a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA (gt).

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.

b) Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều  = >   ∠ A O B   =   60 °

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

B E   =   O B . t g ∠ A O B   =   O B . t g 60 °   =   R . √ 3

a, OA vuông góc với BC tại M

=> M là trung điểm của BC

=> OCAB là hình thoi

b, Tính được BE = R 3

a)    Ta có OA⊥BC⇒MB=MC.

Mặt khác: MA=MO nên tứ giác ABOC là hình bình hành.

Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi. Vậy tứ giác ABOC là hình thoi

b) Ta có BA=BO (hai cạnh hình thoi)

mà BO=OA (bán kính) nên tam giác ABO là tam giác đều.

Suy ra  góc BOA=60^∘ 

Ta có EB là tiếp tuyến ⇒EB⊥OB.

Xét tam giác BOE vuông tại B, có:

BE=BO⋅tg60^∘=R.tg60⁰=R√3.

a) Tứ giác OCAB là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Từ câu a) suy ra tam giác ABO vuông, có góc \widehat{O}=60^\circ.O=60∘.

BE=BO.\dfrac{BE}{BO}=BO.\tan60^\circ=R\sqrt{3}.BE=BO.BOBE​=BO.tan60∘=R3​.

a) Tứ giác OCAB là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Từ câu a) suy ra tam giác ABO vuông, có góc ^O=60∘.

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA ( gt ) 

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA \(\perp\) BC nên OBAC là hình thoi.

b) Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA =>  \(\Delta AOB\)đều => ∠AOB = 60^o

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB . tg∠AOB = OB . tg60^o = \(R.\sqrt{3}\)

a: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

Xét tứ giác OCAB có

M là trung điểm chung của OA và BC

nên OCAB là hình bình hành

Hình bình hành OCAB có OB=OC

nên OCAB là hình thoi

b: Xét ΔOBA có OB=OA=AB

nên ΔOBA đều

=>\(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔOBE vuông tại B có \(tanBOE=\dfrac{BE}{BO}\)

=>\(\dfrac{BE}{R}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(BE=R\sqrt{3}\)

Bài 2: 

a: Xét (O) có 

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

CB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: CA=CB

a) Ta có : OA vuông góc BC tại M => M là trung điểm của BC 
Mà M đồng thời là trung điểm của OA 
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 
Lại có : OA vuông góc BC 
=> OCAB là hình thoi ( do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau) 
hoặc 
ta có OC=OB=R (1) 
dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA 
=> OB=AB ( T/c tam giác cân ) (2) 
=> OC=AC ( T/c tam giác cân ) (3) 
từ (1);(2);(3) => OB=AB=AC=OC hay Tứ giác OCAB là hình thoi 
b) ta có OB=AB=OA (cmt) => tam giác OBA đều 
=>góc BAO = góc AOB = 60 độ => góc BAE = 120 đọ ( 2 góc kề bù ) 
xét tam giác OBE có góc AOB = 60 độ ; góc OBE = 90 độ ( t/c tiếp tuyến ) 
=>góc BEA = 30 độ 
xét tam giác ABE có góc BEA = 30 độ ; góc BAE = 120 độ 
=> góc ABE = 30 độ => tam giác ABE cân tại A ( góc BEA=ABE=30 độ ) 
=>BA=AE 
mà BA=OA=R (cmt) 
=>AE=R 
ta có OE=OA+AE=R+R=2R 
áp dụng định lý Py-Ta-Go trong tam giác vuông OBE ta có 
OE^2=OB^2+BE^2 
<=>(2R)^2=R^2+BE^2 
<=>4R^2-R^2=BE^2 
<=>BE^2=3R^2 
hay BÉ = R căn 3.

học tốt

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OBM: AM=OM; AMB=OMB=90; BM chung

Do đó: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OBM (c-g-c) =>AB=BO 

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OCM: AB=OC(=OB);AMB=OMC=90; AM=OM

Do vậy: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OCM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)=>BM=CM, ABM=OCM=>BM=CM, AB//CO

Xét tứ giác ABCO có AB=CO,AB//CO, AO vuông góc với BC

Thế nên tứ giác ABCO là hình thoi

b) Xét tam giác vuông OBE có AB=AO(=R)

=> A là trung điểm OE

=>OE=2AO

Theo định lý Pythagore, ta có:

BE²=OE²-OB²

<=>BE²=4AO²-AO²=3AO²

=> BE=\(\sqrt{3}\)R